Вычислить первую космическую скорость для Марса, если радиус планеты равен 3380км, а ускорение свободного падения 3,86м/с^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первая космическая скорость на планете зависит от ее радиуса и ускорения свободного падения, и рассчитывается по формуле:
[v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}]

Где:

Массу планеты можно найти по формуле:
[M = \frac{g \cdot r^2}{G}]

Подставим значения в формулы:
[M = \frac{3,86 \cdot (3380 \cdot 10^3)^2}{6,67 \cdot 10^{-11}} = \frac{3,86 \cdot 1,1424 \cdot 10^7}{6,67 \cdot 10^{-11}} = \frac{4,413,184}{6,67 \cdot 10^{-11}} \approx 6,621 \cdot 10^{17} кг]

Теперь можем найти первую космическую скорость:
[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6,621 \cdot 10^{17}}{3380 \cdot 10^3}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,621 \cdot 6,67}{338}} \approx \sqrt{0,04056} \approx 0,2015 км/с]

Итак, первая космическая скорость для Марса равна примерно 0,2015 км/с.