1. В сосуде, объем которого 6 л, находится азот массой 3 г при температуре 290 К. Определить внутреннюю энергию газа.
Ответ выразить СИ.
2. Кислород, взятый при температуре Т= –13 °С, адиабатно сжали, причем объем изменился в 5.7 раза. Определить температуру кислорода в конце сжатия.
Ответ выразить в °С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Внутренняя энергия газа определяется формулой U = C_v m T, где C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме, m - масса газа, T - температура.

Для азота C_v ≈ 20.8 Дж/(кг·K), поэтому для 3 г = 0.003 кг получаем:
U = 20.8 0.003 290 = 17.952 кДж.

Ответ: 17.952 кДж.

По условию, процесс адиабатный, то есть Q = 0, следовательно, по первому началу термодинамики W = ΔU. Так как процесс адиабатный, то ΔU = C_v m ΔT, где ΔT - изменение температуры.

Пусть исходная температура кислорода T_0 = -13 °C = 260 K, тогда T_конец = T_0 * (V_0 / V_конец)^(γ-1), где γ = C_p / C_v = 1.4 - показатель адиабаты газа, V_0 = 1, V_конец = 5.7.

ΔT = T_конец - T_0
C_v m ΔT = W
C_v m (T_конец - T_0) = W
C_v m (T_конец - T_0) = ΔU

Таким образом, T_конец = T_0 + W / (C_v m) = T_0 + (V_0 - V_конец) T_0 = T_0 + (1 - 1 / 5.7) * T_0.

T_конец = -13 + (1 - 1 / 5.7) 260 = -13 + (4.7 / 5.7) 260 ≈ -13 + 214 ≈ 201 °C.

Ответ: 201 °C.