1)Материальная точка массой m = 5 г совершает гармонические колебания с частотой n = 0,5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см. Определить скорость в момент времени, когда смещение 1,5 см. 2)Сплошной медный диск массой m=1кг и толщиной h=1см колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период Т колебания такого физического маятника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения этой задачи нам потребуется уравнение гармонических колебаний:

x(t) = A*cos(2πnt)

где x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, n - частота колебаний.

Сначала найдем угловую частоту колебаний ω = 2πn = 2π*0.5 = π рад/c.

Затем найдем скорость точки в момент времени t = 0,5 сек, когда смещение равно x = 1,5 см = 0,015 м:

x(0.5) = Acos(π0.5) = 3*cos(π/2) = 0 м.

Следовательно, скорость точки в момент времени t = 0,5 сек равна 0 м/c.

2) Для нахождения периода колебаний сплошного медного диска в виде физического маятника воспользуемся уравнением периода колебаний f:

T = 2π√(I/mgh)

где I - момент инерции диска относительно оси вращения (для диска I = 1/2mr^2, где r - радиус диска), m - масса диска, g - ускорение свободного падения, h - расстояние от центра масс до оси вращения.

Момент инерции диска I = 1/2m(r^2) = 1/210.05^2 = 0.00125 кг*м^2.

Подставляем значения в формулу:

T = 2π√(0.00125/19.810.05) ≈ 0.692 сек.

Таким образом, период колебаний сплошного медного диска как физического маятника составляет примерно 0.692 сек.