Брусок соскальзывает с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 300. Каково ускорение бруска, если коэффициент трения его о поверхность плоскости μ = 0,4?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ускорение бруска мы можем разделить на две составляющие: параллельную плоскости (ускорение по оси X) и перпендикулярную плоскости (ускорение по оси Y).

Сначала найдем силу трения, действующую параллельно плоскости. Её можно выразить как Fтр = μ N, где N - нормальная сила, N = m g * cos(α), m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости.

Fтр = μ m g * cos(α)

Теперь найдем составляющую ускорения по оси X: a = (F - Fтр) / m, где F - сила, действующая на брусок. Так как брусок соскальзывает, нам известно, что F = m g sin(α).

a = (m g sin(α) - μ m g cos(α)) / m = g (sin(α) - μ * cos(α))

Подставляем данные: g = 9,8 м/с^2, α = 30 градусов, μ = 0,4.

a = 9,8 (sin(30) - 0,4 cos(30)) ≈ 9,8 (0.5 - 0.4 0.87) ≈ 9,8 (0.5 - 0.348) ≈ 9,8 0.152 ≈ 1,49 м/с^2

Ускорение бруска при скатывании по наклонной плоскости с углом α = 30 градусов и коэффициентом трения μ = 0,4 составляет около 1,49 м/с^2.