Диск радиусом 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На его краю лежит тело. Найдите коэфициент трения тела с поверхностью диска,если оно начинает соскальзывать с диска при 20 оборотах в минуту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угловую скорость тела на краю диска. Угловая скорость вычисляется по формуле:

ω = 2πn,

где ω - угловая скорость в радианах в секунду, n - число оборотов в секунду.

В данном случае n = 20 оборотов в минуту = 20/60 = 1/3 оборотов в секунду.

ω = 2π * 1/3 = 2π/3 рад/с.

Далее используем уравнение равновесия для тела на краю вращающегося диска:

N - mg - f = mv^2/R,

где N - нормальная реакция, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, f - сила трения, v - скорость тела, R - радиус диска.

Так как тело начинает соскальзывать, то сила трения равна предельной силе трения f = μN, где μ - коэффициент трения.

Нормальная реакция N равна силе тяжести m*g.

Также скорость тела на краю равна v = Rω.

Подставляем все в уравнение равновесия:

μmg - mg = m(Rω)^2/R
μg - g = (Rω)^2/R
μ - 1 = (Rω)^2/(Rg)
μ = 1 + (Rω)^2/(R*g).

Подставляем все известные данные:

R = 40 см = 0.4 м
ω = 2π/3 рад/с
g = 9.8 м/с^2.

Теперь вычисляем коэффициент трения:

μ = 1 + (0.4 2π/3)^2 / (0.4 9.8) ≈ 1 + 0.128 / 3.92 ≈ 1 + 0.0326531 ≈ 1.0327.

Ответ: коэффициент трения между телом и поверхностью диска составляет примерно 1.0327.