Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул воздуха, при давлении 105 Па, равна 6.5*10-21 Дж. Определить концентрацию молекул воздуха.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для средней кинетической энергии молекул:

[ E_k = \frac{3}{2} k T ]

где ( E_k ) - средняя кинетическая энергия молекул, ( k ) - постоянная Больцмана (( k = 1.38 * 10^{-23} \, Дж/К )), ( T ) - температура в Кельвинах.

Из условия задачи известно, что средняя кинетическая энергия равна 6.5*10^-21 Дж. Также по универсальному газовому закону ( PV = nRT ) (где ( P ) - давление, ( V ) - объем, ( n ) - количество вещества, ( R ) - универсальная газовая постоянная, ( T ) - температура), мы можем выразить количество вещества:

[ n = \frac{PV}{RT} ]

Таким образом, мы можем подставить выражение для ( n ) в формулу для средней кинетической энергии:

[ E_k = \frac{3}{2} k T = \frac{3}{2} k \frac{PV}{nR} ]

[ n = \frac{3kT}{2PV} ]

Подставляем известные значения и находим количество молекул воздуха:

[ n = \frac{3 1.38 10^{-23} \cdot T}{2 \cdot 105 \cdot 1.38 * 10^{-23}} ]

[ n = \frac{3 \cdot 1.38 \cdot T}{2 \cdot 105} ]

[ n = \frac{4.14 \cdot 293}{210} ]

[ n ≈ 5.76 молекул ]

Таким образом, концентрация молекул воздуха при данном давлении равна примерно 5.76 молекул.