Пренебрегая потерями на теплопроводность, подсчитать мощность электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром 1 мм и длиной 20 см до температуры 2500 К, если коэффициент черноты 0,5. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется лучеиспусканием.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что мощность излучения тела пропорциональна четвертой степени его температуры.

Мощность излучения нити можно определить по формуле:

[ P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot S \cdot T^4 ]

где
P - мощность излучения,
ε - коэффициент черноты (для черного тела ε = 1),
σ - постоянная Стефана-Больцмана (σ = 5,67 x 10^-8 Вт/м^2K^4),
S - площадь поверхности нити (S = πd*l, где d - диаметр нити, l - длина нити),
T - температура нити в кельвинах.

Подставляя известные значения, получим:

[ P = 0,5 \cdot 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot π \cdot (1 \cdot 10^{-3}) \cdot 0,2 \cdot (2500)^4 ]

[ P ≈ 4,44 \cdot 10^{-3} Вт ]

Теперь, зная мощность излучения нити, можем определить мощность тока, необходимую для подогрева нити до 2500 К.

Главное при этом учесть, что в данном случае весь выделяемый ток в нити конвертируется в тепло, так как не учитываются потери на теплопроводность.