Металлический брусок прямоугольной формы размером a~b~c подвешен к диаметру. показания динамометра 25.1. плотность металла 8.9. определите значение величины b. во сколько раз изменяться показания динамометра, если все размеры увеличатся в r раз? a=18 см c=2,0 см r=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем массу металлического бруска:

V = a b c = 18 см b 2,0 см = 36 b см^2
m = V p = 36b * 8.9 = 320,4b г

Сила тяжести, действующая на брусок, равна mg, где g – ускорение свободного падения (примем его приближенно равным 10 м/с^2). Сила натяжения динамометра равна сумме силы тяжести и силы натяжения троса:

F_дин = m * g + T

По условию, при a = 18 см и c = 2,0 см показания динамометра равны 25,1 Н. Подставим эти значения в формулу и найдем значение b:

25.1 = 320,4b * 10 + T
T = 251 - 3204b Н

Теперь определим показания динамометра при изменении размеров в r раз. При увеличении всех размеров в r раз, объем увеличится в r^3 раз, а масса увеличится тоже в r^3 раз:

m' = 320,4b r^3
m' = 320,4b 27 = 8650,8b г

Тогда сила тяжести для нового бруска будет равна:

F_дин' = 8650,8b * 10 = 86508b Н

Сила натяжения троса будет равна разности между силой тяжести и показаниями динамометра:

T' = F_дин' - 25.1
T' = 86508b - 25.1 = 86508b - 25.1

Отношение новых показаний динамометра к исходным будет:

Отношение = T' / T
Отношение = (86508b - 25.1) / (251 - 3204b)