Груз массой 0,2 кг висит на пружине, коэффициент упругости которой 60 Н/м. От груза отвалилась часть массой 50 г. Чему будет равна максимальная скорость колебаний оставшейся части?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Первоначально у груза была потенциальная энергия, которая превратилась в кинетическую энергию после отвала части массой 50 г.

Потенциальная энергия пружины: Ep = 0,5 k (Δl)^2
Максимальная потенциальная энергия груза: Ep = 0,5 60 (0,1)^2 = 0,3 Дж

Когда отвалилась часть массой 50 г, оставшаяся часть стала колебаться с амплитудой равной разности начальной амплитуды и амплитуды после отвала: Δl = √(mg / k) - √((m - Δm)g / k),
где m = 0,2 кг, Δm = 0,05 кг, g = 9,8 м/с^2.

Максимальная скорость колебаний будет равна скорости в нулевой точке, которая равна скорости, при которой потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию. Полная механическая энергия груза остается неизменной, поэтому максимальная скорость можно найти из уравнения: Ep = Ek,
где Ek = 0,5 m v^2,
0,3 = 0,5 (m - Δm) v^2,
0,3 = 0,5 0,15 v^2,
v = √(0,3 / 0,075) = √4 = 2 м/с.

Таким образом, максимальная скорость колебаний оставшейся части груза равна 2 м/с.