В цилиндрический сосуд налита вода, площадь дна S=100 см2. В воду опускают два шарика одинакового радиуса R=10 см, плотностью p 1 =1500 кг/м3 и p 2 =300 кг/м3. Плотность воды p B =1000 кг/м3. Ускорение свободного падения g=10 м/с2, число π=3,14. найти на сколько поднимится уровень воды в сосуде.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку плотность шариков больше плотности воды, они будут плавать в ней. Под действием архимедовой силы шарики будут "выталкивать" воду из-под себя, в результате чего уровень воды в сосуде поднимется.

Общий объем шариков можно вычислить по формуле:

V = (4/3) π R^3

V = (4/3) 3,14 10^3 = 4186,67 см^3

Масса каждого шарика:

m = p * V

m 1 = 1500 * 4186,67 = 6270 кг

m 2 = 300 * 4186,67 = 1256 кг

Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной шариком:

F A = ρ B g V

F A = 1000 10 4186.67 = 4186670 Н

Как видно из рисунка, поднимется уровень воды на h.

Общая сила Архимеда:

F A = F A1 + F A2 = (ρ B - ρ 1 ) g V + (ρ B - ρ 2 ) g V

4186670 = (1000 - 1500) 10 h + (1000 - 300) 10 h

4186670 = -5000 10h + 7000 10h

4186670 = 2000 * 10h

h = 4186,67 мм = 41,87 см

Ответ: Уровень воды в сосуде поднимется на 41,87 см.