Пять точечных зарядов расположены в вакууме так, как показано на рис. 1 (q1, q2, q3, q4 находятся в вершинах квадрата со стороной a = 1 м, а q5 – в его середине). Определите величину силы, действующей на заряд q5, если q1 = q2 = – 1 мкКл, q3 = q4 = q5 = + 1 мкКл.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим направление сил, действующих на заряд q5. Силы, действующие от q1 и q2 будут направлены в стороны, проходящие через q5 и q3. Силы, действующие от q3 и q4 будут направлены в стороны, проходящие через q5 и q1. Таким образом, силы будут направлены по диагоналям квадрата, соединяющим противоположные углы.

Теперь определим величину силы, действующей на q5 от каждого из зарядов q1, q2, q3 и q4. Воспользуемся формулой для силы между двумя точечными зарядами:
F = k |q1| |q5| / r^2,
где F - сила, k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Нм^2/Кл^2), |q1| и |q5| - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Так как все заряды имеют одинаковую величину, то и силы, действующие на q5 от q1 и q2, будут равны, а также силы, действующие на q5 от q3 и q4. Отсюда следует, что:
F1 = F2 = k |q1| |q5| / (a/√2)^2 = k |q1| |q5| 2 / a^2,
F3 = F4 = k |q3| * |q5| / a^2.

С учетом знаков зарядов получаем, что сила, действующая на q5, равна:
F5 = √(F1^2 + F3^2) = √(2 k |q1| |q5| / a^2)^2 + 2 k |q3| |q5| / a^2)^2 = √(8 k^2 |q1|^2 |q5|^2 / a^4 + 4 k^2 |q3|^2 |q5|^2 / a^4) = √(8 k^2 |q5|^2 (|q1|^2 + |q3|^2) / a^4) = √(8 (8.99 10^9)^2 (10^-12)^2 2 / 1^4) ≈ 5.36 10^-3 Н.

Таким образом, величина силы, действующей на заряд q5, составляет примерно 5.36 * 10^-3 Н.