Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения v. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы центростремительное ускорение осталось прежним, необходимо изменить частоту обращения так, чтобы произведение радиуса окружности R на квадрат частоты обращения v^2 осталось прежним.

Из условия задачи имеем, что R' = 4R и a' = a, где R' - новый радиус окружности, R - старый радиус окружности, a' - новое центростремительное ускорение, a - старое центростремительное ускорение.

Выражение для центростремительного ускорения точки находится по формуле a = R v^2. Тогда для новой окружности имеем a' = R' v'^2 = 4R * v'^2

Таким образом, чтобы a' = a, выполняется условие 4R v'^2 = R v^2

Сокращаем на R и получаем v'^2 = 1/4 v^2 => v' = 1/2 v

Таким образом, нужно уменьшить частоту обращения точки в 2 раза.