Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Вычислите соотношение линейных скоростей концов стрелок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина секундной стрелки равна l, тогда длина минутной стрелки будет 3l.

Линейная скорость (v) конца стрелки зависит от периода вращения (T) и длины (l) стрелки: v = 2πl / T.

Для секундной стрелки: v_сек = 2πl / T_сек.

Для минутной стрелки: v_мин = 2π(3l) / T_мин = 6πl / T_мин.

Таким образом, соотношение линейных скоростей концов минутной и секундной стрелки будет:
v_мин / v_сек = (6πl / T_мин) / (2πl / T_сек) = 3 * T_сек / T_мин.

Так как секундная стрелка делает полный оборот за 60 секунд (T_сек = 60 сек), а минутная стрелка - за 1 час (T_мин = 3600 сек), то соотношение скоростей будет:
v_мин / v_сек = 3 * 60 / 3600 = 0,05.

Следовательно, скорость конца минутной стрелки в 0,05 раза меньше скорости конца секундной стрелки.