Тело брошено под углом 30 градусов к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. На высоте 6 м оно побывало дважды – с интервалом 1 с. Определите по этим данным дальность полета. Ускорение свободного падения принять равным 10 м\с^2. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением движения тела, брошенного под углом к горизонту:

y = y0 + V0yt - (gt^2)/2

где y0 = 6 м - начальная высота, V0y - начальная вертикальная скорость тела, g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения, t - время полета.

При двух пролетах тела через 6 место сначала снижается, затем увеличивается. Значит, t1 < t2.

Пускай t1 - время первого пролета, t2 - время второго пролета.

Тогда:

y = 6 = V0yt1 - (gt1^2)/2

y = 6 = V0yt2 - (gt2^2)/2

Из первого уравнения:

V0y = (6 + (g*t1^2)/2) / t1

Подставляем это значение во второе уравнение:

6 = ((6 + (gt1^2)/2) / t1)t2 - (g*t2^2)/2

6 = (6t2/t1 + gt1t2/2) - (g*t2^2)/2

12 = 12t2/t1 + 10t1t2 - 5*t2^2

12 = 12t2/t1 + 10t1t2 - 5*t2^2

5t2^2 - 10t1t2 + 12t2 - 12 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем t2:

t2 = (-(-10t1) ± √((-10t1)^2 - 4512))/10

t2 = (10t1 ± √(100t1^2 - 240))/10

Получаем два корня для t2: t2 = t2_1 и t2 = t2_2

Далее, найдем дальность полета, используя следующее выражение:

x = V0x*t

где V0x - начальная горизонтальная скорость тела.

Поскольку сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то V0x = V0*cos(30), где V0 - начальная скорость броска, равная V0 = sqrt(V0x^2 + V0y^2).

Подставляем значения V0x, V0y, t2_1 и t2_2 в это уравнение и находим две дальности x1 и x2.