1. Во сколько раз изменится ёмкость конденсатора при увеличении площади пластин в 5 раз и уменьшении расстояния в 4 раза. 2. Можно ли конденсатор использовать для накопления заряда в 40 нКл, если на конденсаторе написано 90 пФ, 127 В 3. При увеличении напряжения, поданного на конденсатор ёмкостью 10 мкФ в 2 раза, энергия поля возросла на 0,6 Дж. Найти начальные значения напряжения и энергии поля. 4. В направлении вертикально вниз в однородном поле с напряжённостью 1,6 ∙ 105 В/м капелька жидкости массой 2 10-9 г оказалась в равновесии. Найдите заряд капельки и число избыточных электронов на ней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть начальная ёмкость конденсатора равна С, увеличенная площадь пластин - S' = 5S и уменьшенное расстояние между пластинами - d' = d/4. Тогда новая ёмкость конденсатора будет равна C' = ε₀S'/d' = 5ε₀S/(d/4) = 20ε₀S/d. Поэтому ёмкость увеличится в 20 раз.

Ёмкость конденсатора равна C = 90 пФ = 90 ∙ 10^-12 Ф. Заряд на конденсаторе Q = CU, где U - напряжение. Если U = 127 В, то Q = 90 ∙ 10^-12 ∙ 127 = 11,43 ∙ 10^-9 Кл = 11,43 нКл. Таким образом, конденсатор можно использовать для накопления заряда в 11,43 нКл, но не в 40 нКл.

Известно, что энергия поля конденсатора равна W = 1/2CV². После увеличения напряжения до 2U энергия вырастет до W' = 1/2C(2U)² = 4 1/2CU² = 2W. Разница энергий равна ΔW = W' - W = 2W - W = W, то есть начальная энергия поля W = 0,6 Дж. Теперь можно найти начальное напряжение U из уравнения W = 1/2CU², где C = 10 мкФ = 10 10^-6 Ф.

0,6 = 1/2 10 10^-6 U²
0,6 = 5 10^-6 U²
U² = 0,6 / 5 10^6
U = √(0,6 / 5) = 0,346 В

Итак, начальные значения напряжения и энергии поля равны U = 0,346 В и W = 0,6 Дж.

Заряд капельки можно найти из уравнения q = mg/E, где m - масса капельки, g - ускорение свободного падения, E - напряженность электрического поля. Подставляем значения:

q = 2 10^-9 9,8 / 1,6 10^5 = 12,25 10^-15 Кл

Чтобы найти число избыточных электронов, можно воспользоваться формулой n = q/e, где e - заряд элементарного электрона.

n = 12,25 10^-15 / 1,6 10^-19 ≈ 76,56

Итак, заряд капельки равен 12,25 * 10^-15 Кл, а число избыточных электронов на ней около 77.