В горизонтально расположенном цилиндре находится 2 моль гелия, закрытого поршнем, который удерживается упором и может скользить только в сторону сжатия газа. По поршню ударяют молотком с силой 640 Н. На какое расстояние сместится поршень, если температура гелия к моменту его остановки возрастает на 3,2 К? Считать, что за время движения поршня гелий не успевает обменяться теплом с сосудом и поршнем. Атмосферное давление не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гей-Люссака:

[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]

По условию известно, что гелий находится при комнатной температуре до удара молотком. Поэтому можно предположить, что в начальный момент времени температура и давление гелия соответствуют комнатным условиям. Обозначим начальное давление и температуру как (P_1) и (T_1), а после удара молотком давление и температуру как (P_2) и (T_2).

Так как давление в камере не учитывается, то можно считать, что давление не изменяется при ударе молотком. Поэтому:

[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} = \text{const}
]

Таким образом, после удара молотком можно записать:

[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_1 + 3,2}
]

Отсюда получаем:

[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_1 + 3,2}
]

[
P_2 = \frac{P_1 \cdot (T_1 + 3,2)}{T_1}
]

Так как давление не учитывается, то его можно исключить из формулы. Таким образом, получаем:

[
\frac{T_1 + 3,2}{T_1} = \frac{T_2}{T_1 + 3,2}
]

Решив это уравнение, найдем (T_2):

[
T_2 = T_1 \cdot \frac{T_1 + 3,2}{T_1 + 3,2}
]

[
T_2 = T_1
]

То есть, после удара молотком температура гелия не изменилась.

Теперь можем найти смещение поршня. Для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта:

[P_1V_1 = P_2V_2]

Так как объем гелия не изменяется, это равенство можно записать в виде:

[V_1 = V_2]

Подставим формулу для объема:

[V = \frac{nRT}{P}]

Так как (V_1 = V_2), получаем:

[\frac{n{1}R(T{1}+3,2)}{P{1}} = \frac{n{2}RT{1}}{P{2}}]

Подставим известные значения:

[\frac{2R(T{1}+3,2)}{P{1}} = \frac{2RT{1}}{P{1}}]

Так как (T{2} = T{1}), то (P{2} = P{1}), откуда следует, что:

[T{1}+3,2 = T{1}]

[3,2 = 0]

Из полученного противоречия следует, что предложенное решение некорректно.