С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной дороге, описывая на повороте дугу радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения 0,4? Каким должен быть угол наклона мотоциклиста?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равновесия для мотоциклиста во время поворота:

[\sum{F{x}} = m a{c}]

Где (\sum{F{x}}) - сумма всех сил по оси x, (m) - масса мотоциклиста, (a{c}) - центростремительное ускорение, равное (v^2 / r), где (v) - скорость мотоциклиста, (r) - радиус поворота.

При движении по дуге мотоциклисту действуют следующие силы:

Сила трения скольжения: (f_{t} = \mu \cdot N), где (\mu) - коэффициент трения скольжения, а (N) - нормальная сила.Сила центростремительная: (f{c} = m \cdot a{c})

Приравняем силу трения скольжения и центростремительную силу:

[\mu \cdot N = m \cdot a_{c}]

Также можем выразить нормальную силу через вес мотоциклиста и ускорение свободного падения (g):

[N = m \cdot g]

Теперь подставим найденные выражения в уравнение равновесия:

[\mu \cdot m \cdot g = \dfrac{m \cdot v^2}{r}]

Отсюда найдем скорость максимально возможного движения мотоциклиста:

[v = \sqrt{\mu \cdot g \cdot r}]

Подставив значения (\mu = 0,4), (g = 9,8 \ м/с^2), (r = 90 \ м), получим:

[v = \sqrt{0,4 \cdot 9,8 \cdot 90} \approx 18,24 \ м/с]

Таким образом, максимальная скорость мотоциклиста на повороте радиусом 90 м составляет примерно 18,24 м/с.

Чтобы найти угол наклона мотоциклиста, можно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения:

[a_{c} = \dfrac{v^2}{r} = g \cdot \tan{\theta}]

[\tan{\theta} = \dfrac{v^2}{g \cdot r} = \dfrac{18,24^2}{9,8 \cdot 90} \approx 3,66]

[\theta = \arctan{3,66} \approx 74,4^{\circ}]

Таким образом, угол наклона мотоциклиста должен составлять примерно 74,4 градуса.