При некоторой температуре количество молекул водорода со скоростями в диапазоне 1200м/с.... 1201м/с равно количеству молекул со скоростями 1600м/с...1601м/с. Найдите температуру газа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся распределением Максвелла-Больцмана для скорости частиц:

[ f(v) = 4\pi \left(\dfrac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}} ]

Где:

( f(v) ) - вероятностная функция скорости;( m ) - масса молекулы водорода;( v ) - скорость молекулы водорода;( k ) - постоянная Больцмана;( T ) - температура газа.

Используя условие задачи, мы можем составить уравнение:

[ f(v_1) \Delta v_1 = f(v_2) \Delta v_2 ]

[ 4\pi \left(\dfrac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v_1^2 e^{-\frac{mv_1^2}{2kT}} \Delta v_1 = 4\pi \left(\dfrac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v_2^2 e^{-\frac{mv_2^2}{2kT}} \Delta v_2 ]

[ v_1^2 e^{-\frac{mv_1^2}{2kT}} \Delta v_1 = v_2^2 e^{-\frac{mv_2^2}{2kT}} \Delta v_2 ]

Подставляя значения:

( v_1 = 1200 \, м/с );( v_2 = 1600 \, м/с );( \Delta v_1 = 1 \, м/с );( \Delta v_2 = 1 \, м/с ).

Получаем:

[ 1200^2 e^{-\frac{m \cdot 1200^2}{2kT}} = 1600^2 e^{-\frac{m \cdot 1600^2}{2kT}} ]

Решая данное уравнение, найдем значение температуры ( T ).