На полпути. Из пункта А в пункт Б по прямой дороге выезжают два автомобиля. Первый половину всего пути едет со скоростью 60 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 30 км/ч. Второй автомобиль наоборот, первую половину пути едет со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 60 км/ч. В результате в пункт Б они приезжают одновременно через 120 мин после старта. На одних координатных осях постройте графики зависимостей расстояний, пройденных автомобилями от времени их движения и определите, с каким временным интервалом они проехали середину дистанции, и какое максимальное расстояние было между ними во время движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим расстояние от старта до пункта А за S. Тогда первый автомобиль проезжает первую половину пути (S/2) со скоростью 60 км/ч, что займет ему время t1 = (S/2) / 60. Второй автомобиль проезжает первую половину пути (S/2) со скоростью 30 км/ч, что займет ему время t1' = (S/2) / 30.

Для второй половины пути (S/2) первый автомобиль проезжает ее со скоростью 30 км/ч и время t2 = (S/2) / 30. Второй автомобиль проезжает вторую половину пути (S/2) со скоростью 60 км/ч и время t2' = (S/2) / 60.

Всего оба автомобиля проезжают расстояние S и приезжают одновременно через 120 мин = 2 ч, таким образом, время их движения равно 2 ч.

Для построения графиков зависимости расстояний от времени движения нам нужно разделить время движения на два участка: до и после середины дистанции.

Середина дистанции S/2 будет пройдена через время (t1 + t2) / 2 для первого автомобиля и временем (t1' + t2') / 2 для второго автомобиля.

Максимальное расстояние между автомобилями будет равно модулю разности их расстояний в момент времени t.

Построив графики зависимостей расстояний от времени и проанализировав их пересечение, мы сможем найти ответы на поставленные вопросы.