Движение точки задано уравнением x=3t-3t² Написать уравнение зависимости скорости от...
Движение точки задано уравнением
x=3t-3t²
Написать уравнение зависимости скорости от времени v=v(t),
Построить графики зависимости v=v(t),и a=a(t).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости и ускорения точки нужно найти производные от уравнения движения x=3t-3t².

Найдем производную от x по времени (скорость):
v = dx/dt = d(3t-3t²)/dt = 3 - 6t

Таким образом, уравнение зависимости скорости от времени будет:
v = 3 - 6t

Найдем производную от скорости по времени (ускорение):
a = dv/dt = d(3-6t)/dt = -6

Ускорение постоянно и равно -6.

Теперь можем построить графики зависимости v=v(t) и a=a(t):

График скорости v(v) = 3 - 6t будет прямой линией с отрицательным наклоном, начинающейся с точки (0,3) и стремящейся к -бесконечности.График ускорения a(a) = -6 будет горизонтальной прямой на уровне -6.

Надеюсь, это поможет вам понять зависимость скорости и ускорения от времени для данной точки.