С дуба высотой H с начальной нулевой скоростью падает кусок сыра массой m. С середины дерева в тот момент когда мимо пролетает сыр,с горизонтальной скоростью v прыгает белка массой m и хватает сыр.на каком расстоянии от дуба они достигнут земли ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи возьмем за начало координат ось OX, и направим ось OY вниз.

Ускорение свободного падения g направим вниз, а горизонтальная скорость v - вправо.

После того, как белка встретила сыр, их движение становится общим и их центр масс движется под действием силы тяжести.

Высота, с которой началось движение, равна H, но в результате прыжка белки, уровень земли под дубом изменится и сыр пролетает расстояние H/2.

Ускорение свободного падения лежит по оси Y, поэтому уравнение движения сыра по оси Y имеет вид:
y(t) = H - (1/2)gt^2

По оси X движение сыра и белки равномерное, так что уравнения движения обеих точек имеют вид:
x(t) = vt

Пусть t1 - это время, за которое сыр достигнет уровня земли, тогда:
H - (1/2)gt1^2 = 0 => t1 = sqrt(2H/g)

t1 - это также время, за которое прыгнет белка, но в таком случае смещение по оси Y равно нулю:
0 = H - (1/2)gt1^2 => H = (1/2)gt1^2 => H = Hv^2/2g => H = vt1

Таким образом, s(t1) = vt1 = v * sqrt(2H/g) - это и есть расстояние от дуба до места приземления.