Круговой цилиндр радиусом R=1 м, ось которого расположена горизонтально, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 1 с^-1.На цилиндр положили небольшой груз.При повороте груза на угол 30 ° от вертикали он начинает соскальзывать с цилиндра.Определите коэффициент трения груза о цилиндр, если угловая скорость цилиндра при наличии на нём груза не изменилась

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить коэффициент трения груза о цилиндр, обратимся к равновесию сил на грузе в момент начала скольжения.

На груз действует сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила трения, направленная вдоль поверхности цилиндра в направлении к центру. Введем в рассмотрение также центростремительную силу, направленную к центру цилиндра.

Так как цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью, то центростремительная сила равна центробежной силе приведения.

Cинус угла наклона 30° равен отношению радиуса цилиндра к гипотенузе прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна радиусу цилиндра.

Учитывая, что сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию, получим уравнение равновесия:

μ N = m g sin(30°) + m a , где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, N - нормальная реакция.

Учитывая условие задачи, что угловая скорость цилиндра не изменилась, центростремительная сила равна центробежной силе приведения:

m R ω^2 = μ * N

где R - радиус цилиндра, ω - угловая скорость цилиндра.

Решив систему уравнений, можно найти коэффициент трения μ.