На трубе диаметром 250 мм имеется местное сужение диаметром 150 мм. Определить разность высот уровней в пьезометрических трубках, если известно, что по трубе течет ацетон со скоростью в широком сечении 1,2 м/с. Сопротивлениями пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением Бернулли для несжимаемой жидкости:
P1/ρg + v1^2/2g + z1 = P2/ρg + v2^2/2g + z2,
где P1 и P2 - давление в широком и узком сечениях соответственно,
ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
v1 и v2 - скорости потока в широком и узком сечениях,
z1 и z2 - высоты уровней в пьезометрических трубках.

Так как по трубе течет ацетон, который имеет практически одинаковую плотность по всей длине трубы, то ρ можно сократить.

Учитывая, что P1=P2 (так как мы пренебрегаем сопротивлениями), уравнение примет вид:
v1^2/2g + z1 = v2^2/2g + z2.

Так как сечение трубы сужается, то по закону сохранения массы скорость потока в узком сечении будет больше, чем в широком. Воспользуемся соотношением для потока жидкости по трубе с изменением диаметра:
v1 = v2 * (D2/D1)^2,
где D1 и D2 - диаметры в широком и узком сечениях.

Подставим это выражение в уравнение Бернулли:
v2^2/2g + z1 = (v2 (D2/D1)^2)^2 / 2g + z2,
v2^2/2g + z1 = v2^2 (D2/D1)^4 / 2g + z2,
z1 = (D2/D1)^4 * z2 - z2.

Дано, что D1 = 250 мм и D2 = 150 мм, то есть D2/D1 = 0,6. Подставим данные и найдем разность высот уровней:
z1 = 0,6^4 z2 - z2 = 0,1296 z2 - z2 = 0,1296 z2 - 1z2 = 0,1296 z2.

Таким образом, разность высот уровней в пьезометрических трубках равна 0,1296 * z2.