На трубе диаметром 250 мм имеется местное сужение диаметром 150 мм. Определить разность высот уровней в пьезометрических трубках, если известно, что по трубе течет ацетон со скоростью в широком сечении 1,2 м/с. Сопротивлениями пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением Бернулли для несжимаемой жидкости:

p1/γ + v1^2/2g + h1 = p2/γ + v2^2/2g + h2,

где p1 и p2 - давления в начальном и конечном сечениях трубы, γ - удельный вес жидкости, v1 и v2 - скорости потока жидкости в начальном и конечном сечениях трубы, g - ускорение свободного падения, h1 и h2 - высоты уровня жидкости в пьезометрических трубах.

Так как у нас пренебрегаются сопротивлениями, то давления в начальном и конечном сечениях будут одинаковыми, т.е. p1 = p2. Также учитывая, что уровни жидкости в пьезометрических трубках соответствуют давлению жидкости, то h1 = 0.

Учитывая вышесказанное, уравнение Бернулли упрощается до:

v1^2/2g = v2^2/2g + h2.

Для начального сечения трубы диаметром 250 мм и скоростью потока 1,2 м/с найдем скорость потока в узком сечении диаметром 150 мм:

S1 = π(D1/2)^2 = π(0.25/2)^2 = 0.049087 м^2,
S2 = π(D2/2)^2 = π(0.15/2)^2 = 0.017678 м^2,
v2 = v1(S1/S2) = 1.2(0.049087/0.017678) = 3.33 м/с.

Подставим значения в уравнение:

(1.2^2)/2g = (3.33^2)/2g + h2,
0.72/2g = 11.0889/2g + h2,
0.36 = 5.5444 + h2,
h2 = 0.36 - 5.5444 = -5.1844 м.

Ответ: разность высот уровней в пьезометрических трубках составляет 5.1844 м.