Из орудия вылетает снаряд под углом 30 градусов к горизонту. Одна сотая часть всей работы пороховых газов расходуется на отдачу. Во сколько раз орудие тяжелее снаряда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом сохранения импульса. Пусть масса снаряда равна m, его скорость после выстрела v.

Из закона сохранения импульса получаем уравнение: mv = (m+M)V, где M - масса орудия, V - скорость отдачи орудия.

По условию задачи 1/100 часть работы пороховых газов расходуется на отдачу, то есть 1/100 часть от всей энергии пороховых газов равна M*V^2 / 2.

Скорость снаряда по направлению полета равна vcos(30 градусов), а скорость отдачи орудия - vsin(30 градусов).

Отсюда получаем уравнения:

1) mv = (m+M)V
2) MV^2 / 2 = 1/100 (m+M)*v^2

Из первого уравнения выразим V = m*v / (m+M), подставим во второе уравнение:

M (m v)^2 / (m+M)^2 2 = 1/100 (m+M)*v^2

Раскрываем скобки и преобразуем выражение:

2Mm^2v^2 = m v^2 m + mv^2 M
2Mm^2 = m^2 + m M
2 * M = (m + M)
M = m

Таким образом, орудие весит столько же, сколько снаряд.