Гелий в количествеV = 0,1 моля находится в горизонтальном закреплённом цилиндре с поршнем, который может без трения перемещаться в цилиндре и вначале удерживается в равновесиисилой F1 = 200 Н. При этом среднеквадратичная скорость движения атомов гелия составляет v1 = 1100 м/с. Затем гелий стали нагревать, а поршень удерживать в равновесии, медленно сдвигаяего и постепенно увеличивая действующую на него силу. Когда эта сила равнялась F2 = 300 Н, среднеквадратичная скорость движения атомов гелия стала равной v2 = 1500 м/с. На какое расстояниеΔl от исходного положения при этом сдвинулся поршень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Изначальная потенциальная энергия газа в цилиндре равна работе, которую нужно было совершить для удержания поршня:
Ep1 = F1 * Δl

Когда сила увеличилась до F2, потенциальная энергия газа изменилась на величину:
ΔEp = (F2 - F1) * Δl

Среднеквадратичная кинетическая энергия частиц гелия также изменилась:
ΔEk = 0.5 m (v2^2 - v1^2)

Так как энергия сохраняется, то сумма изменений потенциальной и кинетической энергии равна нулю:
ΔEp + ΔEk = 0

Substituting the expressions for ΔEp and ΔEk:
(F2 - F1) Δl + 0.5 m * (v2^2 - v1^2) = 0

Известно, что m = n * M, где n - количество вещества в молях, M - молярная масса гелия. Также известно, что n = V/Vm, где Vm - молярный объем гелия при нормальных условиях.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT, можно найти зависимость между давлением и объемом:
P = nRT/V

Тогда изменение давления можно выразить как:
ΔP = nRΔT/V

Substitute the expression for ΔP into the equation for ΔEp:
(F2 - F1) Δl + 0.5 Vm ΔT (v2^2 - v1^2) = 0

Решив данное уравнение относительно Δl, получим расстояние, на которое сдвинулся поршень.