. Какова должна быть максимальная длина выпуклого моста радиуса 100м, чтобы автомобиль мог проходить по нему со скоростью 90км/ч, не отрываясь от полотна дороги? нужно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом мы можем найти минимальный радиус кривизны дороги, который автомобиль может проехать при скорости 90км/ч с ускорением в пределах 9.81 м/с^2.

Для этого воспользуемся формулой ускорения центростремительного:

a = v^2 / r,

где a - центростремительное ускорение, v - скорость автомобиля, r - радиус кривизны дороги.

Подставляя известные значения, получаем:

9.81 = (90 * 1000 / 3600)^2 / r,

9.81 = (25)^2 / r,

9.81 = 625 / r,

r = 625 / 9.81,

r ≈ 63.85 м.

Следовательно, минимальный радиус кривизны у дороги должен быть не менее 63.85 м, чтобы автомобиль мог проехать по ней со скоростью 90км/ч.

Теперь, для нахождения максимальной длины выпуклого моста радиуса 100м, при которой автомобиль не отрывается от полотна дороги, мы можем воспользоваться понятием центростремительной силы:

Fцс = m * a,

где m - масса автомобиля, a - центростремительное ускорение.

Учитывая, что Fцс = N = m * g, где N - сила нормальной реакции дороги, g - ускорение свободного падения, можем записать:

m g = m a,

g = a,

9.81 = v^2 / r,

9.81 = 25^2 / r,

r = 625 / 9.81,

r ≈ 63.85 м.

Длина выпуклого моста равна длине окружности с радиусом 100 м, что равно 2 π r ≈ 400 м.

Таким образом, максимальная длина выпуклого моста радиуса 100 м, при которой автомобиль не отрывается от полотна дороги, составляет около 400 м.