Двойная звезда, один компонент которой является звездой типа Солнца с массой M1 = 2⋅10^33 г, а другой компонент – нейтронной звездой радиуса RН = 1,4 км, вращается с периодом T = 5 суток. Определить расстояние R между компонентами звезды. Плотность вещества нейтронной звезды считать равной плотности ядерной материи, которая определяется из соотношения RЯ = 1,3⋅10^-13 А^1/3 см, где A – относительная атомная масса вещества звезды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем массу нейтронной звезды, обозначим её M2.

Плотность материи нейтронной звезды:
ρ = M2 / V,

где V - объем нейтронной звезды, V = (4/3)πRН^3.

Связь радиуса звезды и относительной атомной массы:
RЯ = 1,3⋅10^(-13)A^(1/3) см,

тогда
RН = 1,4 км = 1,4⋅10^5 см,
RЯ = 1,3⋅10^(-13)A^(1/3) см.

Отсюда
RН = RЯA^(1/3),
A = (RН / RЯ)^3,

подставляя числовые значения, получаем
A = (1,4⋅10^5 / 1,3⋅10^(-13))^3 ≈ 1,95⋅10^39.

Масса нейтронной звезды:
M2 = ρV = ρ⋅(4/3)πRН^3 = ρ⋅(4/3)π(1,4⋅10^5)^3 = ρ⋅13,94⋅10^15 см^3.

Подставляем в формулу Циолковского:
T^2 = 4π^2R^3 / (G(M1+M2)),

где G - гравитационная постоянная.

T = 5⋅24⋅3600 с = 4,32⋅ 10^5 с,
M1 = 2⋅10^33 г,
G = 6,67⋅10^(-8) см^3⋅г^(-1)⋅с^(-2).

Подставляя данную информацию, получаем
(4,32⋅10^5)^2 = 4π^2R^3 / (6,67⋅10^(-8)(2⋅10^33 + ρ⋅13,94⋅10^15)),

откуда
R^3 = [(4π^2)(4,32⋅10^5)^2 / (6,67⋅10^(-8))] / (2⋅10^33 + ρ⋅13,94⋅10^15).

Находим R:
R = [(4π^2)(4,32⋅10^5)^2 / (6,67⋅10^(-8)) / (2⋅10^33 + ρ⋅13,94⋅10^15)]^(1/3).

Теперь подставляем выражение для расчёта плотности ρ = M2 / (4/3)πRН^3:
R = [(4π^2)(4,32⋅10^5)^2 / (6,67⋅10^(-8)) / (2⋅10^33 + (M2 / (4/3)πRН^3)⋅13,94⋅10^15)]^(1/3).

Зная RЯ, можно определить плотность и основной материал, отличающий нейтронную звезду.