Отличаются ли определения замкнутых и открытых множеств топологического пространства от замкнутости и открысти множества на числовой прямой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, определения замкнутых и открытых множеств в топологическом пространстве и на числовой прямой отличаются.

В топологическом пространстве замкнутое множество определяется как дополнение открытого множества, то есть множество, которое содержит все свои предельные точки. Открытое множество же - это множество, внутренняя область которого полностью содержится в множестве.

На числовой прямой замкнутое множество определяется как множество, содержащее все свои предельные точки, а открытое множество - как множество, которое не содержит своих граничных точек.

Таким образом, хотя идея замкнутости и открытости множеств сохраняется как в топологическом пространстве, так и на числовой прямой, способы определения этих понятий отличаются друг от друга.