Пружинный маятник проходит положение равновесия со скоростью 20 м/с. Найти коэффициент жёсткости пружины,если амплитуда колебаний маятника равна 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения коэффициента жесткости пружины воспользуемся уравнением энергии колеблющегося маятника:

1/2 k x^2 = mgh

Где k - коэффициент жесткости пружины, x - амплитуда колебаний, m - масса маятника, g - ускорение свободного падения, h - высота на которую поднимается маятник при отклонении на амплитуду.

Так как маятник проходит положение равновесия со скоростью 20 м/с, то его кинетическая энергия на это положении равна нулю.

Тогда потенциальная энергия на максимальной точке (где скорость равна 0) равна кинетической энергии на положении равновесия:

1/2 k x^2 = 1/2 m v^2

где v = 20 м/с - скорость на положении равновесия.

Подставим известные значения:

1/2 k (0.1)^2 = 1/2 m (20)^2

0.005k = 200m

Теперь выразим массу m через амплитуду колебаний:

m = g m = 10 9.8 = 98 кг

Подставляя это значение в уравнение получаем:

0.005k = 200 * 98

0.005k = 19600

k = 19600 / 0.005

k = 3920000 Н/м

Ответ: Коэффициент жесткости пружины равен 3920000 Н/м.