В процессе гармонических колебаний грузик математического маятника имеет максимальную скорость υ max = 3 м/с и максимальное ускорение а max = 3,14 м/с2. Чему равен период колебаний маятника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для математического маятника период колебаний можно найти по формуле:

T = 2π/ω,

где ω - циклическая частота колебаний, связанная с максимальной скоростью и максимальным ускорением следующим образом:

а max = ω^2 * А,

где А - амплитуда колебаний. Так как максимальная скорость и максимальное ускорение пропорциональны амплитуде, то можно записать:

ω = 2π/T,

а также ω = υ max / A = 3/А и а max = ω^2 * А = 3,14.

Из данных уравнений можем найти амплитуду А:

3,14 = (3/A)^2 * A = 9/A,

A = 3/3,14,

A = 0,955 м.

Теперь можем подставить значение амплитуды в выражение для циклической частоты и найти период колебаний маятника:

ω = 3 / 0,955 = 3,14 рад/с,

T = 2π/ω = 2π/3,14 ≈ 2 сек.

Период колебаний маятника равен 2 секунды.