Молекула массой 10^-24 кг движется со средней квадратичной скоростью 400 м/с. Определите изменение концентрации молекул при изменении давления от 10^5 до 4*10^4 Па.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдём изменение объёмной концентрации молекул.

Известна уравнение состояния для идеального газа: PV = nRT.

Для молекулы массой 10^-24 кг движущейся со средней квадратичной скоростью v = 400 м/с, можно найти среднюю кинетическую энергию:
Eк = 1/2 m v^2 = 1/2 10^-24 400^2 = 8 * 10^-22 Дж.

Для одного моля газа средняя кинетическая энергия составляет E = 3/2 k T, где k - постоянная Больцмана, T - температура.

Отсюда получаем, что энергия одного молекулы связана с температурой следующим образом:
E = 3/2 k T, откуда T = 2 * E / 3k.

Температура T равна T = 2 8 10^-22 / (3 1.38 10^-23) = 3.66 *10^2 К.

Зная температуру, можно вычислить концентрацию молекул по формуле PV = nRT, где n - количество молекул, постоянная R = 8.314 Дж/(мольК).
Сначала выразим количество молекул n:
n = P V / RT = 10^5 V / (8.314 366) = 1.35 10^3 V.

После этого найдём концентрацию молекул при давлении 10^5 Па:
n1 = 1.35 10^3 V.

Аналогично для давления 410^4 Па:
n2 = 4.32 10^2 * V.

Изменение концентрации молекул:
Δn = n1 - n2 = 1.35 10^3 V - 4.32 10^2 V = (1.35 - 0.432) 10^3 V = 0.918 10^3 V.