Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом 0,1 м. Он равномерно заряжен с линейной скоростью 3*10^-7 Кл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии 0,2 м от его центра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Потенциал точечного заряда можно найти по формуле:
V = k * q / r,

где
V - потенциал в точке,
k - постоянная Кулона (8,9910^9 Нм^2/Кл^2),
q - заряд стержня,
r - расстояние от центра стержня до точки.

Для нахождения потенциала в центре кольца воспользуемся суперпозицией. Разобьем стержень на маленькие заряды dQ, каждый из которых равен dQ = λ dx, где λ - линейная плотность заряда. Потенциал от каждого маленького заряда в точке P будет равен:
dV = k dQ / r,
где r = R, т.к. точка P находится на оси кольца.

Проведем интегрирование:
V = ∫dV = k ∫dQ / R = k ∫λ dx / R = k λ * ∫dx / R.

Интегрируя от 0 до L (длина всего стержня) получим:
V = k λ (L / R) = 8,9910^9 310^-7 (π * 0,1) / 0,2 = 4245 В.

Таким образом, потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии 0,2 м от его центра, составляет 4245 В.