Среди 6 Интернет-провайдеров в городе четыре предлагают бесплатный пакет телевидения. Для подключения нового дома к Интернету жилищная компания обзванивает Интернет-провайдеров в случайном порядке, пока не найдет провайдера с бесплатным телевизионным пакетом. Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных звонков. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть X - число звонков, после которого будет найден провайдер с бесплатным телевизионным пакетом. Тогда закон распределения случайной величины X будет следующим:

P(X=1) = 4/6 = 2/3
P(X=2) = 2/6 4/5 = 4/15
P(X=3) = 2/6 1/5 * 4/4 = 2/30 = 1/15

Математическое ожидание:
E(X) = 12/3 + 24/15 + 3*1/15 = 25/15 = 5/3

Дисперсия:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 1(2/3) + 4(4/15) + 9(1/15) - (5/3)^2 = 11/9

Среднее квадратическое отклонение:
σ = sqrt(11/9) = sqrt(1.22) ≈ 1.1

Функция распределения:
F(x) = P(X <= x) =
1, если x > 3
2/3, если x = 1
14/15, если x = 2
1, если x = 3.