Определите максимальное значение скорости, с которой автомобиль может двигаться по закруглению горизонтального шоссе радиусом R = 250 м, если коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом m=0,5. Подробное объяснение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить максимальное значение скорости, с которой автомобиль может двигаться по закруглению горизонтального шоссе радиусом R = 250 м, нужно учесть равнодействующую силу, направленную по радиусу окружности закругления.

На автомобиль действуют две силы: сила трения и центростремительная сила.
Центростремительная сила обеспечивает ускорение автомобиля и равна по модулю:
Fцс = m * v^2 / R,
где m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля, R - радиус закругления, m - коэффициент трения.

Сила трения, направленная к центру окружности, равна:
Fтр = m * g,
где g - ускорение свободного падения.

Равнодействующая сила, обеспечивающая центростремительное ускорение, равна:
Fр = Fцс - Fтр = m v^2 / R - m g.

Максимальное значение скорости достигается тогда, когда Fтр = Fцс, то есть максимальное значение скорости будет такое, что:
m g = m v^2 / R,
откуда
v^2 = m g R,
v = sqrt(m g R).

Подставляем известные значения: m = 0,5, g = 9,8 м/c^2, R = 250 м:
v = sqrt(0,5 9,8 250) = sqrt(1225) = 35 м/c.

Таким образом, максимальное значение скорости, с которой автомобиль может двигаться по закруглению горизонтального шоссе радиусом R = 250 м, составляет 35 м/c.