Однородная балка длиной 4 м подвешена на двух вертикальных тросах разной длины и удерживается в равновесии. Длинный трос закреплен за один из концов балки, короткий - на расстоянии 1 м от другого конца балки. Во сколько раз сила натяжения короткого троса больше силы натяжения длинного?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - длина длинного троса, y - длина короткого троса.

Так как балка находится в равновесии, то сумма моментов сил относительно точки подвеса равна нулю:

F x = T (4 - y),

где F - сила тяжести балки, T - сила натяжения короткого троса.

Также из условия задачи:

x + 1 = 4 - y.

Решая систему уравнений, получаем:

y = 3 - x,

F x = T (4 - (3 - x)),
F x = T (1 + x),
T = F * x / (1 + x).

Сила натяжения короткого троса:

T1 = F (4 - y) / (1 + x) = F (4 - (3 - x)) / (1 + x) = F * (1 + x) / (1 + x) = F.

Сила натяжения длинного троса:

T2 = F * x / (1 + x).

Отношение силы натяжения короткого троса к длинному:

T1 / T2 = F / (F * x / (1 + x)) = (1 + x) / x = 4 / 3.

Итак, сила натяжения короткого троса в 4/3 раза больше, чем сила натяжения длинного троса.