Доска, имеющая массу 5 кг и длину 1 м скользит с некоторой скоростью по гладкой горизонтальной поверхности. На левом краю доски лежит кубик, масса которого равна 0.5 кг. Коэффициент трения скольжения между кубиком и доской равен 0.2. Доска испытывает абсолютно упругий удар о вертикальную стенку. При какой максимальной скорости (в м/с) доски кубик с неё не упадёт?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы кубик не упал с доски при ударе о стенку, необходимо, чтобы скорость доски после удара была меньше, чем скорость, при которой кубик начнет скользить.

Сначала найдем максимальную скорость доски, при которой кубик не начнет скользить. Для этого воспользуемся условием равновесия моментов сил при скольжении:

(m_1g(\mum_2) = m_1a),

где m1 и m2 - массы тел, g - ускорение свободного падения, μ - коэффициент трения, а - ускорение, которое равно ускорению cкольжения (a = a{к} - a{д}), где (a{к}) скорость изменения cкорости скольжения, а (a{д}) - ускорение доски. Получим (a = \mu*g). Теперь найдем скорость, при которой кубик начнет скользить:

(v = \sqrt{2a(l/2)} = \sqrt{20.29.8*0.5} = 1.4 м/с).

Теперь найдем скорость доски после удара о стенку. Поскольку удар абсолютно упругий, скорость доски после удара равна скорости до удара. Следовательно, максимальная скорость доски, при которой кубик не упадет, составляет 1,4 м/с.