Спускаясь с горы, велосипедист первую треть пути проехал со скоростью V1=20км/ч. Половину оставшегося времени движения он поднимался в гору со скоростью V2=10км/ч. Но проколол камеру и остаток пути прошел пешком со скоростью 5км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно вычислить общее время движения велосипедиста и общее пройденное расстояние, чтобы потом поделить одно на другое.

Пусть общее расстояние, которое нужно преодолеть, равно D. Первую треть этого расстояния велосипедист проехал со скоростью V1 за время t1=D/3V1.

Оставшееся расстояние, которое нужно пройти, равно 2D/3. Половину этого расстояния велосипедист прошел со скоростью V2 за время t2=(D/3)/2V2=(D/6)V2.

Остаток расстояния, равный D/3, велосипедист прошел пешком со скоростью 5 км/ч за время t3=(D/3)/5=(D/15).

Тогда общее время движения T=t1+t2+t3=(D/3V1)+(D/6V2)+(D/15).

Общее пройденное расстояние равно D+2D/3+D/3=2D.

Теперь можем найти среднюю скорость велосипедиста:
Vср=2D/T=2D/(D(V1/3)+D(V2/6)+D/15)=1/((1/3V1)+(1/6V2)+1/15).

Подставляя значения V1,V2=20,10:
Vср=1/((1/320)+(1/610)+1/15)=1/(20/3+10/6+1/15)=1/(6,6667+1,6667+0,0667)=1/8,4≈0,119 км/ч.

Средняя скорость велосипедиста составляет примерно 0,119 км/ч.