От поезда массой М= 600 т, идущего с постоянной скоростью по прямолинейному горизонтальному пути, отрывается последний вагон массой m= 60 т. Какое расстояние до остановки поезд движется с постоянной скоростью 40км/ч? Мощность тепловоза, ведущего состав вагонов, постоянна и равна N=1,0 МВт.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем ускорение поезда, когда от него отделился последний вагон.

Сила, действующая на поезд, после того как от него отделился последний вагон, равна:

F = Ma,

где M - масса поезда (540 т = 540000 кг), a - ускорение.

Эта сила также равна силе трения, действующей на поезд:

Fтр = μ m g,

где μ - коэффициент трения, m - масса последнего вагона (60 т = 60000 кг), g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с^2).

Таким образом, получаем:

Ma = μ m g,
a = μ m g / M.

Поскольку поезд движется с постоянной скоростью, то мощность тепловоза равна работе по силе трения:

N = Fтр * v,

где v - скорость поезда.

Подставляем формулу силы трения и выражение для ускорения:

N = μ m g v,
N = μ m g v^2 / (μ m g / M),
N = M * v^2.

Отсюда найдем скорость v:

v = sqrt(N / M) = sqrt(1 МВт / 540 т) ≈ 9.24 м/с или примерно 33.29 км/ч.

Таким образом, поезд двигается со скоростью около 33.29 км/ч и остановится через примерно 10.80 секунд.