Однородный стержень AB опирается о шероховатый пол и удерживается в равновесии горизонтальной нитью BC. Коэффициент трения между стержнем и полом равен 0,5. При каких углах наклона стержня возможно это равновесие?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения углов наклона стержня, при которых возможно равновесие, нам необходимо учитывать равенство моментов сил относительно точки опоры.
Пусть длина стержня AB равна l, угол наклона к горизонтали равен θ, коэффициент трения μ = 0,5.
Обозначим силу натяжения нити BC как T.
Составим уравнения равновесия по вертикали и по горизонтали:

ΣFy = Tcosθ - mg = 0,
ΣFx = Tsinθ - μ*N = 0,
ΣM = 0.

Где N - нормальная реакция пола, m - масса стержня.

Из уравнения равновесия по вертикали найдем силу натяжения нити:
T*cosθ = mg,
T = mg/cosθ.

Подставим это выражение в уравнение равновесия по горизонтали:
mgsinθ/cosθ - μN = 0,
N = mg*tgθ/μ.

Для равновесия должно выполняться условие N >= 0, откуда получим:
tgθ >= μ,
tgθ >= 0,5,
θ >= arctg(0,5).

Таким образом, равновесие возможно при углах наклона стержня θ >= arctg(0,5) ≈ 26,6 градусов и θ <= π - arctg(0,5), что соответствует углам наклона от 26,6 до 63,4 градусов.