1 Пуля, летящая со скоростью 400м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 36 см . Какова была ее скорость на глубине 18см? 2 Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно с а=2м/с^2. Какой путь он пройдет за 4-ю секунду? 3 Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, начинает тормозить с постоянным ускорением. Определить среднюю скорость автомобиля.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии. Поскольку пуля движется горизонтально, можем считать, что энергия сохраняется вдоль горизонтальной оси. Тогда можно записать закон сохранения энергии как ( \frac{mv_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} ), где ( m ) - масса пули, ( v_1 ) - скорость пули на поверхности земли, а ( v_2 ) - скорость пули на глубине 18 см. Также известно, что пуля проникает в землю на глубину 36 см, значит ее кинетическая энергия на глубине 18 см будет равна ( \frac{mv_2^2}{2} = \frac{mv_1^2}{2} - mgx ), где x - глубина в земле. Подставляя известные значения, получаем ( \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2} = mgx ), откуда ( v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2gx} = \sqrt{400^2 - 29.80.18} \approx 399.64 \, м/с ).

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для пути, пройденного равноускоренным движением: ( S = v_0t + \frac{at^2}{2} ), где ( v_0 ) - начальная скорость, ( t ) - время движения, ( a ) - ускорение. Из условия ( v_0 = 0, a = 2 \, м/с^2, t = 4 \, сек ) получаем ( S = 04 + \frac{24^2}{2} = 16 \, м ).

Средняя скорость равна пути, пройденному автомобилем, деленному на время движения. Путь, пройденный автомобилем равен 72 км, а время движения можно выразить, зная ускорение. Так как автомобиль тормозит, ускорение будет отрицательным. Из уравнения ( v = v_0 + at ) можем выразить время как ( t = \frac{v - v_0}{-a} ). Подставляя значения ( v = 0, v_0 = 72 \, км/ч = 20 \, м/с, a = -2 \, м/с^2 ), получаем ( t = \frac{0 - 20}{-2} = 10 \, сек ). Таким образом, средняя скорость автомобиля будет равна ( \frac{72}{10} = 7.2 \, км/ч )