Рассчитайте первую космическую скорость, которую надо сообщить искусственному спутнику Земли на высоте 400 км от её поверхности. Радиус Земли 6,4*10^6 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета первой космической скорости на высоте 400 км от поверхности Земли, нужно учесть, что кинетическая энергия спутника равна потенциальной энергии и движение спутника можно считать круговым.

Высота над поверхностью Земли: 6,410^6 м + 400 000 м = 6,810^6 м

Потенциальная энергия спутника на высоте h над поверхностью Земли:
Ep = -G M m / R

Kinetic energy of the satellite at height h above the Earth's surface:
Ek = 1/2 m V^2

Set the potential energy equal to the kinetic energy:
-G M m / (R + h) = 1/2 m V^2

Учитывая, что m - масса спутника и угловая скорость спутника w = V / (R + h), можно записать:
-G M / (R + h) = 1/2 w^2 * (R + h)

Заменим в данном уравнении угловую скорость w на первую космическую скорость V1, тогда V1 = w (R + h), тогда уравнение примет следующий вид:
-G M / (R + h) = 1/2 * V1^2

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:
-G 5,972 10^24 / (6,8 10^6) = 1/2 V1^2

V1 = sqrt(2 G 5,972 10^24 / 6,8 10^6) = 7 867 м/с

Поэтому первую космическую скорость, которую надо сообщить искусственному спутнику Земли на высоте 400 км от её поверхности составляет 7 867 м/с.