Тело, замедляя вращение с постоянным угловым ускорением ε = 2 рад/с2, через 14 с снизило свою угловую скорость до величины ω = 12 рад/с, после чего вращалось равномерно с этой угловой скоростью в течение 10 с. Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположенных на расстоянии r = 1 м от его оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
По формуле ω = εt получаем, что угловая скорость в начальный момент времени была равна 12 - 214 = -16 рад/с.
Чтобы найти число оборотов, нужно найти угол поворота до замедления и после:
Δφ = ω₀t + εt²/2 = -1614 + 21414/2 = -224 + 196 = -28 рад
Δφ = ωt = 12*10 = 120 рад

Тогда общий угловой перемещение равно 120 - 28 = 92 рад.
Число оборотов: N = Δφ/2π = 92/2π ≈ 14,65 оборотов.

Средняя угловая скорость за все время вращения:
ωср = Δφ / Δt = 92 / 24 ≈ 3,83 рад/с.

2)
Окружная скорость точки тела, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения, равна V = rω.
За 4 с до начала равномерного вращения угловая скорость тела была равна ω = ω₀ + εt = -16 + 24 = -8 рад/с.
Тогда окружная скорость в этот момент времени равна V = 1(-8) = -8 м/с.