Найти показатель адиабаты для смеси газов состоящей из 42 г гелия и 91 г водорода?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения показателя адиабаты для смеси газов можно воспользоваться формулой:

[ \gamma = \frac{c_p}{c_v} ]

где ( c_p ) - удельная теплоемкость при постоянном давлении, ( c_v ) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Для смеси гелия и водорода можно воспользоваться средневзвешенными значениями для каждого из газов:

[ cp = x{\text{He}} \cdot c{p{\text{He}}} + x_{\text{H}2} \cdot c{p_{\text{H}_2}} ]

[ cv = x{\text{He}} \cdot c{v{\text{He}}} + x_{\text{H}2} \cdot c{v_{\text{H}_2}} ]

где ( x{\text{He}} ) и ( x{\text{H}2} ) - молярные доли гелия и водорода соответственно, ( c{p{\text{He}}} ), ( c{p_{\text{H}2}} ), ( c{v{\text{He}}} ), ( c{v_{\text{H}_2}} ) - значения удельной теплоемкости при постоянном давлении и объеме для гелия и водорода.

Для гелия:
[ c{p{\text{He}}} = \frac{5}{2} R ]
[ c{v{\text{He}}} = \frac{3}{2} R ]

Для водорода:
[ c{p{\text{H}2}} = \frac{7}{2} R ]
[ c{v_{\text{H}_2}} = \frac{5}{2} R ]

где ( R = 8,314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} ) - универсальная газовая постоянная.

Молярные доли гелия и водорода можно найти по их массам и молярным массам:
[ n{\text{He}} = \frac{42 \, \text{г}}{4,0026 \, \text{г/моль}} ]
[ n{\text{H}_2} = \frac{91 \, \text{г}}{2,01588 \, \text{г/моль}} ]

[ x{\text{He}} = \frac{n{\text{He}}}{n{\text{He}} + n{\text{H}2}} ]
[ x{\text{H}2} = \frac{n{\text{H}2}}{n{\text{He}} + n_{\text{H}_2}} ]

Подставив все значения в формулу для ( \gamma ), получим значение показателя адиабаты для данной смеси газов.