На железнодорожном сортировочном узле вагон массой m1 = 60 т, движущийся по прямолинейному горизонтальному пути, догоняет другой вагон массой m2 = 40 т, и сцепляется с ним. В результате абсолютно неупругого столкновения механическая энергия вагонов уменьшается на Q =10 кДж. Найдите расстояние d между вагонами за время T = 2 с перед сцепкой? Действие сил трения считайте пренебрежимо малым.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из закона сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*u,

где v1 и v2 - скорости вагонов до столкновения, u - скорость сцепки вагонов после столкновения.

Из закона сохранения энергии:
1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2(m1 + m2)u^2 + Q,

где Q - потеря механической энергии при столкновении.

Поскольку сила трения между вагонами пренебрежимо мала, то:
u*T = d.

Решая систему уравнений, найдем скорости v1, v2 и u. Подставим данные и найдем расстояние d:
m1 = 60 т = 60000 кг,
m2 = 40 т = 40000 кг,
Q = 10 кДж = 10000 Дж,
T = 2 с.

Решение:

Запишем уравнение сохранения импульса:
60000v1 + 40000v2 = 100000u,
3v1 + 2v2 = 5u.

Запишем уравнение сохранения энергии:
1/260000v1^2 + 1/240000v2^2 = 1/2100000u^2 + 10000,
30000v1^2 + 20000v2^2 = 50000u^2 + 10000,
3v1^2 + 2v2^2 = 5u^2 + 1.

Решаем систему уравнений:
3v1 + 2v2 = 5u,
3v1^2 + 2v2^2 = 5u^2 + 1.

Подставляем v1 = d/T, v2 = 0 (поскольку второй вагон стоит на месте):

3(d/2) = 5(d/2)^2 + 1,
3d = 5d^2/4 + 2,
4*3d = 5d^2 + 8,
12d = 5d^2 + 8,
5d^2 - 12d - 8 = 0.

Решая квадратное уравнение, получим два корня d1 ≈ -1.14 и d2 ≈ 1.74.
Итак, расстояние между вагонами за время T = 2 с перед сцепкой равно примерно 1.74 м.