Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S1 = 4t2 + t и S2 = 5t3 + t2 (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорения точек в этот момент времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения момента времени, когда скорости точек будут равны, найдем производные функций расстояния по времени и приравняем их друг к другу.

S1' = 8t + 1
S2' = 15t^2 + 2t

8t + 1 = 15t^2 + 2t

15t^2 - 6t - 1 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два значения времени: t1 ≈ 0.32 секунды и t2 ≈ -0.21 секунды. Отбросим отрицательное значение и выберем положительное t = 0.32 секунды.

Ускорения точек в момент времени t = 0.32 секунды можно найти, взяв вторую производную функций расстояния по времени:

S1'' = 8
S2'' = 30t + 2

Ускорение первой точки: S1'' = 8 м/с^2
Ускорение второй точки: S2'' = 30(0.32) + 2 ≈ 11.6 м/с^2

Таким образом, скорости точек будут равны в момент времени t = 0.32 секунды, а ускорение первой точки равно 8 м/с^2, а второй точки – примерно 11.6 м/с^2.