Соленоид с индуктивностью L = 7 мГ и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U0, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением U = U0. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в η = 5,0 раза меньше, чем в первом случае?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем реактивное сопротивление соленоида:
X = ωL = 2πfL,
где ω = 2πf - угловая частота.

При подключении к источнику постоянного напряжения соленоид потребляет мощность P1 = U0^2 / R.

При подключении к генератору синусоидального напряжения мощность, потребляемая соленоидом, равна P2 = U^2 / (R + X^2).

В условии сказано, что P2 = η P1 = 5 P1.

Подставим известные значения и выразим f:
U^2 / (R + (2πfL)^2) = 5 U0^2 / R,
U^2 = 5 U0^2,
(R + (2πfL)^2) / R = 5,
1 + (2πfL / R)^2 = 5,
(2πfL / R)^2 = 4,
(2πfL / R) = 2,
2πfL = 2R,
f = R / (2πL) = 44 / (2π * 0.007) ≈ 314 Гц.

Таким образом, мощность, потребляемая соленоидом, будет в 5 раз меньше при частоте генератора около 314 Гц.