На концах легкого стержня длиной 20 см закреплены 2 шарика, одна из свинца, а вторая из алюминия. Шарнирно закреплен посередине и опущенийу воду стержень находится в равновесии. На сколько надо передвинуть вдоль стержня вторую шарик, чтобы риновага восстановилась в воздухе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для восстановления равновесия в воздухе необходимо передвинуть вдоль стержня второй шарик так, чтобы центр масс системы остался на одном уровне. Для этого сначала найдем точку пересечения центров масс шариков.

Масса шарика из свинца обозначим как m1, а шарика из алюминия - m2. Пусть расстояние от центра масс до шарика из свинца равно x, тогда расстояние от центра масс до шарика из алюминия будет 20 - x.

Так как система находится в равновесии, то центр масс должен располагаться на середине стержня, т.е. xm1 = (20-x)m2.

Таким образом, xm1 = 20m2 - xm2, откуда x = 20m2 / (m1 + m2).

Теперь, для восстановления равновесия в воздухе, необходимо передвинуть вдоль стержня второй шарик на расстояние y, чтобы новая точка пересечения центров масс шариков оказалась на одном уровне со старой точкой пересечения.

Итак, новая точка пересечения центров масс будет равна (xm1 + ym2) / (m1 + m2).

Однако, по условию, равновесие должно быть восстановлено, поэтому эта точка должна оставаться на середине стержня:

(xm1 + ym2) / (m1 + m2) = 10.

Подставляем значение x и решаем уравнение относительно y:

(20m2 / (m1 + m2))m1 + ym2 = 10(m1 + m2),

20m1m2 / (m1 + m2) + ym2 = 10(m1 + m2),

y = (10(m1 + m2) - 20m1*m2 / (m1 + m2)) / m2.