На гладком горизонтальном полу лежит тонкая однородная соломинка массы M и длины L. На одном из концов соломинки сидит кузнечик массы m. С какой минимальной по модулю скоростью должен прыгнуть кузнечик чтобы оказаться на другом конце соломинки? Рассмотреть все возможные траектории.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы кузнечик оказался на другом конце соломинки, необходимо, чтобы импульс системы до прыжка равнялся импульсу системы после прыжка.

Импульс системы до прыжка равен 0, так как соломинка и кузнечик покоятся. Поэтому импульс системы после прыжка также должен быть равен 0.

Пусть скорость кузнечика после прыжка равна v, тогда скорость конца соломинки (L/2) составит -v/2, а скорость конца соломинки, на котором кузнечик был изначально, составит v/2. Таким образом, импульс системы после прыжка равен M v/2 - m v/2 = 0.

Из условия однородности соломинки следует, что M L = m (L/2), то есть M = m/2.

Теперь можем выразить минимальную скорость прыжка кузнечика. Подставив M = m/2 в импульс системы после прыжка и решив уравнение, получим v = sqrt(2gL).

Таким образом, минимальная по модулю скорость, с которой должен прыгнуть кузнечик, чтобы оказаться на другом конце соломинки, равна sqrt(2gL).

Траектории, по которым кузнечик может прыгнуть, будут различны в зависимости от угла, под которым кузнечик отпрыгнул. Все эти траектории будут пара-болическими.