Определите во сколько раз уменьшился объем идеального одноатомного газа, количество вещества которого v=10 моль,если начальная температура газа Т0, и при его изобарном сжатии внешними силами совершена работа А=6RT

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии для изобарного процесса:

Q - A = ΔU,

где Q - количество полученного тепла, A - работа внешних сил, ΔU - изменение внутренней энергии газа.

Известно, что внутренняя энергия одноатомного газа зависит только от его температуры:

ΔU = nCvΔT,

где n - количество вещества газа, Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры газа.

Также известно, что при изобарном процессе работа внешних сил равна надведенному теплу:

Q = A.

Подставим выражение для внутренней энергии и равенство Q = A в закон сохранения энергии:

nCvΔT = A.

Также связанный с изменением температуры газа объем можно найти по уравнению состояния идеального газа:

nRΔT = PV,

nRΔT = RT0,

где P - давление газа, V - объем газа, R - универсальная газовая постоянная, T0 - начальная температура газа.

Теперь подставим выражение для ΔT в выражение для внутренней энергии:

nCv(RT0/nR) = A,

CvT0 = A,

Cv = A/T0,

Cv = 6R.

Так как Cp - mолярная удельная теплоемкость при постоянном давлении, то:

Cp/Cv = 1.67,

Cp = 10R.

Теперь найдем изменение внутренней энергии газа:

ΔU = nCvΔT = nCpΔT = nrΔT.

Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно работе, которую выполняют внешние силы при его изобарном сжатии:

nRΔT = А,

10RΔT = 6RT,

ΔT = 0.6T.

Таким образом, температура газа уменьшилась на 0.6 раза. Поскольку идеальный газ подчиняется закону Бойля — Мариотта, температура изменяется пропорционально с обратным объемом газа:

V = nRT/P,

V' = nR(T - ΔT)/P,

V'/V = (T - ΔT)/T = 0.4,

Объем газа уменьшился в 0.4 раза.

Подытожим: объем идеального одноатомного газа уменьшился в 0.4 раза.